(-infty, infty) માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^2 - x \sin x - \cos x$.તેથી,વિકલન $f'(x) = 2x - (\sin x + x \cos x) - (-\sin x) = 2x - x \cos x = x(2 - \cos x)$ મળે.આપણે જાણીએ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^2 - x \sin x - \cos x$.તેથી,વિકલન $f'(x) = 2x - (\sin x + x \cos x) - (-\sin x) = 2x - x \cos x = x(2 - \cos x)$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \le \cos x \le 1$,તેથી $2 - \cos x > 0$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સત્ય છે.આમ,$f'(x) = 0$ માત્ર $x = 0$ આગળ થાય છે.જ્યારે $x જ્યારે $x > 0$ હોય,ત્યારે $f'(x) > 0$ હોવાથી $f(x)$ વધતું વિધેય છે.તેથી,$x = 0$ એ વૈશ્વિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.ન્યૂનતમ કિંમત $f(0) = 0^2 - 0 \sin(0) - \cos(0) = -1$ છે.જેમ $x 	o \infty$,તેમ $f(x) 	o \infty$ અને જેમ $x 	o -\infty$,તેમ $f(x) 	o \infty$.$f(x)$ સતત વિધેય હોવાથી,તે $(-\infty, 0)$ માં એક વાર અને $(0, \infty)$ માં એક વાર $x$-અક્ષને છેદે છે.આમ,કુલ $2$ બિંદુઓ છે જ્યાં $f(x) = 0$ થાય છે.

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જેના માટે $x^2 - x \sin x - \cos x = 0$ થાય.

Similar Questions

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

$176 \ cm$ પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ .......... $sq. \ cm$ થાય.

વક્ર $f(x) = e^x \sin x$ એ અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં વ્યાખ્યાયિત છે. $x$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ મહત્તમ થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module